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Appelons A, B et C les déclarations suivantes :
A, la troisième génération ne trouvera rien.
B, le métal pourpre conduira aux étoiles.
C, le métal doré conduira aux étoiles.
Le problème se résument donc ainsi :
A ou B
A ou C
Une de ces déclarations est fausse. Donc, soit A est faux et B est faux, soit A est faux et C et faux. Dans tous les cas A est faux.
La troisième génération trouvera quelque chose et ses efforts ne seront pas inutiles.
Appelons D, E, F, G les déclarations suivantes :
D, le fluide de la foudre devra traverser le métal.
E, le métal sera disposé en forme régulière à cinq côtés.
F, des boules métalliques seront nécessaires.
G, la troisième génération construira un annihilateur de gravité.
Le problème se note :
E ou D
F ou (le contraire de D)
G
Une seule de ces déclarations est fausse.
Si E et F sont vrais, alors G est faux.
Mais si E est faux, ou si F est faux, alors G est vrai.
Pour le moment, on ne peut rien déduire sur G de ces trois inscriptions. On ne sait pas si la troisième génération construira un annihilateur de gravité.
Reprenons le premier problème de cet épisode, dans lequel une seule déclaration est vraie. On en a déduit que A est faux. Mais on en déduit également que soit B vrai et C faux, soit B faux et C vrai
Autrement dit, B et C ne peuvent pas être vrais en même temps, ni être faux en même temps.
Revenons au troisième problème, qui se note :
B ou D
C ou D
Ces deux déclarations sont vraies.
Comme nous savons que B et C ne peuvent pas être vrais en même temps, D est forcément vrai.
Le fluide de la foudre devra traverser le métal.
Le problème se note :
B ou E
(contraire de C) ou (contraire de E).
La première déclaration étant vraie, si E est faux alors B est vrai. Si E est faux, alors le contraire de E est vrai.
Le seconde déclaration étant vraie, si le contraire de E est vrai, alors le contraire de C est faux (c'est à dire que C est vrai). Or, dans cette situation B et C sont vrais en même temps, et le problème précédent a montré que ce n'est pas possible.
Par conséquent, E est nécessairement vrai : "le métal sera disposé en forme régulière à cinq côtés". Ce qui fait que, dans la seconde déclaration, le contraire de E est faux et le contraire de C est vrai : "Le métal doré ne conduira pas aux étoiles". On en déduit que c'est le métal pourpre qui conduira aux étoiles.
Nous venons de voir que B est vrai, que E est vrai et que C est faux.
Le problème se note :
(contraire de E) ou (contraire de F)
C ou E
Le seconde déclaration étant vraie, si E est vrai, alors C est faux (ce qui confirme les informations précedentes).
La première déclaration étant vraie, si le contraire de E est faux (puisque E est vrai), alors le contraire de F est vrai c'est donc que F est faux. Les boules métalliques ne sont pas nécessaires.
En résumé de tous les problèmes de cet épisode : A, C et F sont faux et B, D, E et G sont vrais.
Le métal pourpre conduira aux étoiles. Le métal sera disposé en forme régulière à cinq côtés. Le fluide de la foudre devra traverser le métal. Et la troisième génération construira l'anihilateur de gravité.
Pour qu’une déclaration formée de deux parties reliées par OU soit fausse, il faut que chaque partie soit fausse. Si une des deux parties est vraie, la proposition est vraie.
Par exemple :
Si quelqu'un dit : "je suis un homme OU une femme", c'est vrai.
Si quelqu'un dit : "je suis un cheval OU un chat, c'est faux
Si quelqu'un dit, sans mentir : "je suis une femme OU un chat", c'est une femme.
Bref, pour chaque déclaration, soit les deux parties sont fausses, soit une seul des parties est fausse.