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Pour qu'une proposition formée de deux parties reliées par ET soit vraie, il faut que les deux parties soient vraies.
Par exemple :
Si quelqu'un dit :"je suis un humain et un chat", c'est faux.
Si quelqu'un dit : "je suis un chat et un cheval", c'est faux.
Si quelqu'un dit : "je suis un humain et un mammifère", c'est vrai.
Appelons A, B et C les déclarations suivantes :
A : un cercle de métal doré courronera le pentagone.
B : cinq fils relieront les cinq sommets du pentagone en son centre.
C : l'annihilateur de gravité permettra de se déplacer dans le temps.
Le premier problème se note :
Négation de A ET négation de B. Négation de C ET négation de A.
Une seule de ces affirmation est vraie. S'il s'agit de la première, négation de A est vrai. S'il s'agit de le seconde, négation de A est vrai. Dans tous les cas négation de A est vrai, le cercle en métal doré n'est pas nécessaire.
Appelons D, E, F et G les déclarations suivantes :
D : une sphère conductrice sera disposée au centre du pentagone.
E : l'annihilateur comportera un variateur du fluide de la foudre.
F : vous ferez fonctionner l'annihilateur de gravité.
G : un second pentagone cinq fois plus petit sera relié au variateur.
H : cinq cubes en métal pourpre seront disposés sous le pentagone.
Le deusième problème se note : D ET E ; F OU G ; négation de F OU H.
Une seule de ces trois affirmation est fausse. Si D est faux alors on peut avoir E, G et H vrais. Donc l'annihilateur peut comporter en même temps le variateur, le second pentagone et les cinq cubes à condition qu'aucune sphère conductrice ne soit disposée au centre du pentagone.
Le problème se note :
négation de B ET négation de F ; négation de C ET négation de F.
D'après le premier problème, on sait que négation de A est vrai, donc toujours d'après ce premier problème, soit négation de B est vraie, soit négation de C est vraie.
Les deux affirmations de ce troisième problème étant fausse, alors négation de F est nécessairement faux (c'est à dire que F est vrai).
Les trois jeunes gens feront fonctionner l'annihilateur de gravité.
Le problème se note :
négation de C OU négation de G ; B OU G.
Ces deux affirmations sont vraies.
Si G est vrai alors négation de G est faux. Si négation de G est faux alors négation de C est vrai, d'après la première affirmation. Si négation de C est vrai, alors B est vrai, selon de premier problème.
Si G est faux, alors B est vrai d'après la seconde affirmation.
Dans tous les cas, B est vrai. Les cinq fils devront relier les cinq sommets du pentagone en son centre.
Le problème se note :
G ET H ; négation de C ET négation de G.
Ces deux affirmations sont fausses.
Nous savons maintenant de B est vrai, donc d'après le premier problème C est faux. Par conséquent, négation de C est vrai.
D'après la seconde affirmation (qui est fausse), négation de G est faux (G est vrai).
Puisque G est vrai, alors d'après la première affirmation (qui est fausse), H est faux.
Dans le deusième problème, l'affirmation fausse est donc la troisième et D et E sont vrais.
En résumé, A, C et H sont faux et B, D, E, F et G sont vrais. L'annihilateur sera construit avec cinq fils reliants les sommets au centre du pentagone, une sphère conductrice, un variateur du fluide de la foudre (un rhéostat!) et un second pentagone cinq fois plus petit. Les jeunes gens feront fonctionner l'annihilateur mais cette machine ne se déplacera pas dans le temps.